Один из самых одаренных и востребованных виолончелистов своего поколения. В его игре сочетаются такие качества, как виртуозность, глубокое проникновение в замысел композитора, эмоциональность, бережное отношение к звукоизвлечению и артистическая индивидуальность.

В 2012 году окончил Московскую консерваторию им. П.И. Чайковского, а затем аспирантуру (класс Н.Шаховской).

Обладатель серебряной медали Международного конкурса имени П. И. Чайковского (Москва, 2015), победитель многих других музыкальных соревнований, в том числе Beijing International Competition и I Всероссийского музыкального конкурса.

Александр Рамм на сегодняшний день первый и пока единственный представитель России, ставший лауреатом одного из самых престижных конкурсов виолончелистов Paulo Cello Competition в Хельсинки (2013).

Сотрудничал с такими дирижерами, как В. Юровский, В. Федосеев, В. Спиваков, Ю. Башмет, М. Юровский, А. Сладковский, А. Вит, С. Кочановский, А. Лазарев. Активно гастролирует в России, Литве, Швеции, Австрии, Корее, Финляндии, ЮАР, Японии, Франции, Болгарии, Германии и Великобритании. Выступает на лучших концертных площадках мира, включая зал Парижской филармонии, лондонский Кадоган-холл, амстердамский Концертгебау, Брукнерхаус в Линце, Токийский столичный театр и другие.

9 декабря 2022 года выступил на концерте в Театре оперы и балета Республики Коми. В исполнении симфонического оркестра театра (дирижёр Роман Денисов) и Александра Рамма прозвучали сочинения, которые относятся к «жемчужинам» мировой музыки:
Сергей Прокофьев, Симфония-концерт для виолончели с оркестром ми минор ор. 125; Алексей Шор, Концерт для виолончели с оркестром фа мажор; Дмитрий Шостакович, Симфония фа минор № 1 ор. 10